Hvordan kan vi finne ut hvordan eleven tenker når hun løser matematikkstykker? elevsiden.no anbefaler en kombinasjon av psykometrisk testing, dynamisk bruk av normerte prøver og diagnostisk undervisning når lærerne skal kartlegge elevens matematikkferdigheter.
elevsiden.no 2003: Sven Oscar Lindbäck
Psykometrisk testing
Som vi beskriver i artikkelen om matematikkvansker er det flere årsaker til at en elev kan få problemer med å lære seg matematikk. Manglende framgang i matematikk kan skyldes svake evner (lav IQ), manglende eller dårlig opplæring, prestasjonsangst, svak motivasjon, språkvansker eller mer spesifikke matematikkvansker. Eller det kan, selvfølgelig, ofte være en kombinasjon av ulike årsaksfaktorer. Siden ulike årsaksfaktorer styrer utformingen av tiltak for elever med matematikkvansker, kan det være hensiktsmessig å kartlegge ulike sider ved elevens læreforutsetninger.
Dersom en er usikker på årsaken til elevens matematikkvansker, er det noen ganger hensiktsmessig å måle elevens generelle intelligens i innledningsfasen av utredningen. De mest vanlige generelle intelligenstestene i bruk i Norge er de såkalte Wechsler-prøvene. I norsk standardisering finner vi en test for barn i førskolealder; WPPSI (Wechsler Preschool and Primary Scale of Intelligence), en for elever i grunnskolealder; WISC-R (Wechsler Intelligence Scale for Children- Revised) og en for ungdommer og voksne over 16 år; WAIS (Wechsler Adult Intelligence Scale). Wechsler-prøvene er tenkt å gi et generelt mål på intelligens (IQ), et separat mål på verbal og ikke-verbal intelligens og gir dessuten mulighet for å beskrive en helhetlig evneprofil hos eleven.
Prestasjoner i matematikk viser relativt sterk positiv sammenheng med total-IQ, slik den blir målt med Wechsler prøvene. Lave prestasjoner på Wechsler-prøvene kan derfor tyde på at elevene vil få problemer i matematikk. Det har vist seg at elever med språklig betingete matematikkvansker ofte har markert svakere prestasjoner på verbaldelen enn på utføringsdelen av disse testene. I tillegg viser elevenes evneprofil ofte svake resultater på deltester som søker å måle kapasiteten til arbeidsminnet, hurtigheten i bearbeiding av informasjon og på den deltesten som er tenkt å måle allmennkunnskapene som elevene sitter inne med. Slike evneprofiler blir ofte omtalt som enten svak 3.faktor (dersom deltestene regning, tallhukommelse og koding er markert lavere enn elevens eget gjennomsnitt) eller som en ACID-profil (dersom informasjon også er svak). ACID-profiler kan være med på å underbygge hypoteser om at elevenes matematikkvansker skyldes språklig betingete forhold.
Kartleggingsprøver i matematikk
Det finnes flere kartleggingsprøver som kan avdekke elevenes ferdigheter i matematikk, for eksempel Hammervoll og Ostad (1999), Tornes og Rusten (1996) og Myhre (1995). Dersom de blir administrert som gruppeprøver, avdekker disse kartleggingsprøvene bare elevenes faglige nivå.
Kartleggingsprøvene er derfor av liten verdi dersom vi vil vite noe om hvordan eleven tenker under matematisk resonnering, hvilke oppgavespesifikke strategier han rår over, hvilke misoppfattelser han har, om han har automatiseringsproblemer etc. For å få innsikt i disse faktorene, som er meget interessante i forhold til å planlegge pedagogiske tiltak, må man gjennomføre en dynamisk kartlegging av elevens læreforutsetninger i matematikk (Pressley & McCormick 1995).
Dynamisk kartlegging
Dynamisk kartlegging av læreforutsetninger har internasjonalt seilt opp som ett av de heteste temaene i skolepsykologien og pedagogikken. Med dynamisk kartlegging mener vi at vi forsøker å avdekke prosessene bak problemløsing og læring. Tradisjonelt har testing av evnenivå og læreforutsetninger tatt utgangspunkt i hva eleven får til på et aktuelt tidspunkt, uten at en har vurdert prosessene bak produktet. Dynamisk kartlegging av matematikkferdigheter søker å avdekke hvordan eleven tenker når han løser oppgaver i matematikk. Det er da viktig å få klarhet i:
- Hvor er elevens vekstsone? Det vil si, hva er forholdet mellom elevens nivå uten hjelp og elevens nivå med en kompetent voksen som støtte?
- Hvilke domenespesifikke kunnskaper innenfor matematikkfeltet har eleven?
- Kvaliteten på denne kunnskapen; kan eleven sette kunnskapen inn i en sammenheng?
- Hvordan eleven tenker når han/hun løser matematikkoppgaver. Spør eleven: Hvordan tenkte du nå?
Dynamisk kartlegging kan gjennomføres ved aktiv bruk av de normerte matematikktestene som er på markedet. Pass på å velge passe utfordrende tester.
Diagnostisk undervisning
Diagnostisk undervisning kan gjennomføres ut fra prinsippene for gradert støtte og bruk av lærerlogg. Undervisningen kalles diagnostisk fordi læreren finner ut av elevens ferdighetsnivå samtidig med at eleven lærer. På denne måten blir kartleggingen en del av opplæringen. Undervisningen kan tenkes gjennomført som en firedelt prosess:
- Læreren gjennomfører først aktiviteten sammen med eleven. Lærerens problemløsing blir en modell for hvordan problemet kan løses. Læreren bruker språket aktivt som støtte for handlingen. Læreprosessen reguleres med andre ord av «den kompetente andre» (læreren)
- I andre fase får eleven prøve ut handlingen som ble demonstrert selv Løsningsmåten blir varsomt overført til eleven. Eleven får hele tiden anledning til å imitere med støtte fra den voksne
- Når eleven i tredje fase har oppnådd full mestring av aktiviteten, i samhandling med den voksne, innebærer det at eleven nærmer seg en selvstendig mestring av oppgaven
- I prosessens fjerde fase har eleven selv tatt over ansvaret for problemløsningen
Læreren fører loggbok hvor lærer og elev evaluerer læreprosessen. Utgangspunktet for føring av loggbok bør være en aktiv diskusjon, såkalt sokratisk dialog, rundt matematisk problemløsing. Læreren skal stille de forløsende spørsmålene. Læring av matematikk er, som vi har nevnt, en sammensatt prosess som impliserer flere sosiale, kulturelle, motivasjonelle, pedagogiske, språklige og kognitive faktorer. elevsiden.no anbefaler derfor en bred utredning av matematikkvansker, som grunnlag for tiltak.
Litteratur:
Hammervoll, T. Og Ostad, S. (1999). Basiskunnskaper i matematikk. Prøveserie for grunnskolen. Oslo: Universitetsforlaget.
Myhre, B. (1995). Matematikk. Kartleggingsprøve. Oslo: Høyskolen i Akershus.
Pressley, M. & McCormick C.B. (1995). Advanced educational psychology. HarperCollins, New York.
Tornes, J. Og Rusten, B. (1996). Kartleggingsprøver i matematikk. Jaren: PP-tjenestens materiellservice.